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Cifras significativas: Operaciones y ejemplos en química

cifras significativas

Siempre que manipulemos series de números se nos pueden presentar en dos grandes familias; los números exactos e inexactos.

Los números exactos

Los números exactos son con los que más estamos familiarizados en clase y son, por ejemplo, los números que utilizamos para contar (1, 2, 3…), los números que representan constantes matemáticas como o e y en general, aquellos números cuyo valor se conoce con toda seguridad. 

Ejemplos de números exactos son números de objetos o ciertas conversiones de unidades contadas. Por ejemplo, hay exactamente 100 g en 1 kg o hay exactamente 12 huevos en una docena. 

Los números inexactos

Los números inexactos son aquellos que expresan los resultados de mediciones experimentales y por lo tanto el número dado depende de factores externos cómo los instrumentos de medida por lo que será diferente del valor real en mayor o menor medida.

Por ejemplo, si queremos medir el lapicero con el que escribimos y utilizamos la regla graduada en milímetros, podríamos expresar el resultado de varias formas: 

10.2 cm = 102 mm = 0.102 m  

Todas las medidas corresponden al mismo resultado, pero descrito con diferentes unidades. 

Los 3 resultados poseen tres cifras significativas que son las cifras que, independientemente de la medida que se utilice, tienen un significado real (nos aportan información sobre el resultado de una medición). Por ejemplo, no tiene sentido hablar de 102,0 mm porque el instrumento no mide por debajo de los milímetros.

Además, toda medida asociada a un instrumento posee un error, puesto que los instrumentos no son perfectos, sino que son una herramienta que nos ayuda a aproximarnos a la verdad y al valor real. Debido a esto los instrumentos están asociados a un error instrumental.

Reglas para asignar cifras significativas

Por convenio, se asume que la incertidumbre de un dato experimental debe ser inferior al último dígito de la expresión. Es decir, si la regla mide de un milímetro en un milímetro, el error asociado a ella será precisamente ese, 1 mm. El error se expresaría de la siguiente forma: 102 ± 1 mm.

  1. Los ceros a la izquierda no cuentan como cifras significativas, sólo sirven para situar la coma.

0.897 g  ➪ 3 cifras significativas

  1. Los ceros a la derecha sí cuentan como cifras significativas. Nos da una idea hasta dónde es capaz de medir el instrumento.

12.00 ➪ 4 cifras significativas

Las cifras significativas nos aportan una idea de la precisión de la medida, por ejemplo, tenemos que aceptar la idea de que 12 m no es lo mismo que 12.00 m. La última medida ha sido realizada por un instrumento mucho más preciso que llega a medir hasta las centésimas de milímetro.

Operaciones con cifras significativas

Ahora ya sabemos identificar las cifras significativas de un conjunto de medidas, pero en la práctica se deben de hacer operaciones con ellas dando el resultado con las cifras significativas adecuadas. A continuación veremos cómo tratar estas cifras en las diferentes operaciones matemáticas.

  • Suma y resta

El resultado nunca puede tener más cifras significativas decimales que el término que menos tenga de ellos.

22.00 + 2.001 + 3.002 = 27.003 ~ 27.01

La última cifra de milésimas no tiene sentido ya que existe una medida que sólo tiene dos cifras significativas, por lo que se deberá de aproximar el resultado a las centésimas.

  • Multiplicación y división

El resultado de una multiplicación o división debe de tener tantas cifras significativas como el factor que menos tenga de los implicados en la operación (En el ejemplo 3 cifras).

0.897 x    2.001    =    2.898   ~   2.90

 (3 cifras)     (4 cifras)     (4 cifras)   (3 cifras)

Redondeo con cifras significativas

Cómo habrás podido comprobar, la aplicación de las normas vistas con anterioridad, nos obliga a tener que reducir el número de cifras significativas del resultado para ajustarlo al menos número de cifras que presenten los términos con los que se opera. Esta operación se denomina redondeo.

En el ejemplo anterior, el resultado de 2.898 tenía 4 cifras significativas y tuvo que reducirse a 3. Cómo el último dígito es 8 (mayor de 4) se suma una unidad a las centésimas y da como resultado un número con 3 cifras significativas 2.90.

En resumen, si el dígito no significativo que sigue al último dígito significativo es mayor o menor de 5, se redondea ese último dígito significativo hacia arriba o abajo respectivamente. Por ejemplo:

3.471 ➪ 3.47

3.477 ➪ 3.48

Un caso especial resulta cuando el dígito que sigue al último dígito significativo es igual a 5, en este caso el último dígito significativo se redondea siempre hacia un número par. Si bien es cierto que durante muchos años se nos ha enseñado a aproximarlo hacia arriba.

3.475 ➪ 3.48

3.465 ➪ 3.46

Cifras significativas y notación científica

Nota que la notación científica nos ayuda a eliminar cifras no significativas en los resultados. Por ejemplo, el número 698000000 solamente tiene 3 cifras significativas, la notación científica nos permite escribir el número de una forma cómoda, resumida y más correcta.

Nos quedaremos con las cifras significativas 698 y el resto lo expresamos con potencias de 10, quedando un resultado de 698 x 10⁶.

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